Question

Разложите квадратный трехчлен 3x^2-5x-2 на линейные множители

Answer 1

Решаем квадратное уравнение,  D =49,  корни +2 и -1/3.
разлагается по формуле   ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .
3x^2-5x-2  = 3(х +1/3) (х-2).

Answer 2

3х^2 - 5х - 2 = 0,
D = 25 - (4 * 3 * (-2)) = 25 + 24 = 49,
х1 = (5 - 7) : 2,
х1 = -1.
х2 = (5 + 7) : 2,
х2 = 6.
3х^2 - 5х - 2 = (х+1)(х-6)

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, мы должны найти два линейных множителя, которые при перемножении дают исходный трехчлен.

Для трехчлена 3x^2 - 5x - 2, мы ищем два линейных множителя вида (ax + b)(cx + d), где a, b, c, d - некоторые числа.

Умножим эти два множителя: (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

Мы хотим, чтобы это выражение было равным исходному трехчлену 3x^2 - 5x - 2.

Таким образом, мы должны найти такие значения a, b, c и d, чтобы выполнялись следующие условия:

ac = 3 ad + bc = -5 bd = -2

Мы можем попробовать различные комбинации значений a, b, c и d, чтобы найти подходящие значения. Но есть также метод, называемый методом разложения на множители, который помогает найти значения a, b, c и d.

Метод разложения на множители основан на наблюдении, что квадратный трехчлен может быть разложен на произведение двух линейных множителей, если его первый и последний члены являются произведением чисел, а средний член является их суммой или разностью.

В нашем случае, первый член 3x^2 - это произведение 3 и x^2, а последний член -2 - это произведение -2 и 1. Теперь нам нужно найти два числа, сумма или разность которых равна -5 (средний член -5x).

Мы знаем, что -5 может быть представлено как сумма -6 и 1 (или разность -4 и -1). Таким образом, мы можем представить средний член -5x как -6x + x или -4x - x.

Теперь мы можем разложить трехчлен на линейные множители следующим образом:

3x^2 - 5x - 2 = (3x - 2)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - 5x - 2 разложен на линейные множители (3x - 2) и (x + 1).