Question

Постройте треугольник,вершинами которого являются точки А(-3;0) B(0;2) C(6;0). Задайте этот треугольник системой неравенств и определить его площадь

Answer 1

См. рисунок в приложении.
Уравнение прямой АВ:
у=kх+b
Подставляем координаты точки В(0;2)
2=0+b ⇒ b = 2
у=kx+2
Подставляем координаты точки А(-3;0)
0=-3k+2
k=2/3
Прямая у=(2/3)x+2 делит координатную плоскость на две части
у≤(2/3)х+2 и у=(2/3)х+2
Проверим какой из них принадлежит точка (0;0)
0≤2 - верно
Значит, она из трех неравенств для треугольника
у≤(2/3)х+2

Составим уравнение прямой ВС:
у=кх+2
С(6;0)
0=6k+2
k=-1/3
у≤-1/3k+2 - второе неравенство

Уравнение прямой АС- уравнение оси Ох
у=0
у≥0 - третье неравенство.

S( Δ ABC) = AC·BO/2=9·2/2=9 кв. ед.

Система неравенств:
{у≤(2/3)х+2
{у≤-1/3k+2
{у≥0.

Answer 2

Для построения треугольника соединим вершины A(-3;0), B(0;2) и C(6;0) на координатной плоскости.

Построение треугольника

1. Начнем с точки A(-3;0). Пометим эту точку на координатной плоскости. 2. Перейдем к точке B(0;2). Пометим эту точку на координатной плоскости. 3. Перейдем к точке C(6;0). Пометим эту точку на координатной плоскости. 4. Проведем отрезки AB, BC и CA, чтобы соединить вершины треугольника.

Теперь имеем треугольник ABC с вершинами A(-3;0), B(0;2) и C(6;0).

Система неравенств

Чтобы задать этот треугольник с помощью системы неравенств, мы можем использовать координаты вершин и неравенства для каждой из сторон треугольника.

Пусть x и y - переменные, представляющие координаты точки в плоскости. Тогда система неравенств будет выглядеть следующим образом:

1. Для стороны AB: - Уравнение прямой: y = (2/3)x + 2 - Неравенство: y >= (2/3)x + 2

2. Для стороны BC: - Уравнение прямой: y = (-2/3)x + 2 - Неравенство: y <= (-2/3)x + 2

3. Для стороны CA: - Уравнение прямой: y = (-1/6)x - Неравенство: y <= (-1/6)x

Таким образом, система неравенств для треугольника ABC будет выглядеть следующим образом:

y >= (2/3)x + 2 y <= (-2/3)x + 2 y <= (-1/6)x

Площадь треугольника

Чтобы определить площадь треугольника ABC, можно использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах его вершин.

Формула площади треугольника, известная как формула Герона, может быть применена только к треугольникам, заданным своими длинами сторон. В данном случае у нас есть вершины треугольника, но нет информации о его сторонах.

Однако, мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах его вершин. Формула выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты наших вершин в формулу:

Площадь = 1/2 * |-3(2 - 0) + 0(0 - 0) + 6(0 - 2)|

Площадь = 1/2 * |-6 + 0 + 0|

Площадь = 1/2 * |-6|

Площадь = 3

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3 квадратным единицам.