Question

Найдите три последовательных натуральных числа,если известно,что квадрат большего из них на 37 больше произдведения двух других чисел

Answer 1

1 число = х => 2 число = х + 1, а 3 число = х +2

По условию (х + 1)^2 = x(x + 1) + 37 => a^2 + 4a +4 = a^2 + a + 37 =>

a^2 - a^2 + 4a - a = 37 - 4 => 3a = 33 => a = 11

1 число = 11

2 число = 12

3 число = 13

13^= 12*11 + 37

169 = 132 + 37

Answer 2

Пусть х - большее число, тогда два других числа равны (х-1) и (х-2). Произведение двух меньших чисел равно (х-1)(х-2) или $x^2-37$. Составим и решим уравнение:

$(x-1)(x-2)=x^2-37$

$x^2-x-2x+2=x^2-37$

-3x=-37-2

-3х=-39

х=-39:(-3)

х=13

х-1=13-1=12

х-2=13-2=11

Ответ: 11, 12 и 13.

 

Answer 3

Пусть три последовательных натуральных числа будут x, x+1 и x+2, где x - наименьшее число.

Тогда квадрат большего числа (x+2)^2 будет равен произведению двух других чисел x(x+1) плюс 37:

(x+2)^2 = x(x+1) + 37

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

x^2 + 4x + 4 = x^2 + x + 37

Поскольку x^2 сокращается с x^2, получаем:

4x + 4 = x + 37

Вычтем x и вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

3x = 33

Разделим обе стороны на 3:

x = 11

Таким образом, наименьшее число равно 11, следующие два числа будут 12 и 13.

Итак, три последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, это 11, 12 и 13.