Question

Найти интеграл (5x^4-7x^6+3)dx

Answer 1

X^5-x^7+3x+С
------------------------------

Answer 2

$x^{5}-x^{7}+3x$

Answer 3

Для поиска интеграла функции f(x) = 5x^4 - 7x^6 + 3, мы будем использовать правила интегрирования и степенные формулы.

Правило суммы интегралов

Согласно правилу суммы интегралов, мы можем интегрировать каждый член функции по отдельности и затем сложить результаты. Таким образом, интеграл функции f(x) будет равен сумме интегралов каждого члена: ∫ (5x^4 - 7x^6 + 3) dx = ∫ 5x^4 dx - ∫ 7x^6 dx + ∫ 3 dx

Степенная формула

Используя степенную формулу интегрирования, мы знаем, что интеграл функции x^n равен (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

Решение

Применяя степенную формулу интегрирования для каждого члена функции, получим: ∫ 5x^4 dx - ∫ 7x^6 dx + ∫ 3 dx = (5/5)x^(4+1) - (7/7)x^(6+1) + 3x + C,

где C - постоянная интегрирования.

Упрощая выражение, получим: ∫ (5x^4 - 7x^6 + 3) dx = x^5 - x^7 + 3x + C.

Таким образом, интеграл функции f(x) равен x^5 - x^7 + 3x + C, где C - постоянная интегрирования.