Question

Биквадрат 1) x⁴ - 10 x² + 25=0 2) x⁴ - 8 x² + 16=0 пожалуйста помогите!!! и это x² + 3х + 2 //// 2) x² - х - 2

Answer 1

1)
$x^4-10x^2+25=0 \\ (x^2-5)^2=0 \\ x^2-5=0 \\ x= \sqrt{5} \\ x= -\sqrt{5}$

2)
$x^4-8x^2+16=0 \\ (x^2-4)^2=0 \\ (x-2)(x+2)=0 \\ x=2 \\ x=-2$

3)
$x^2+3x+2=0 \\ D=1 \\ x1=-1 \\ x2=-2$

4)
$x^2-x-2=0 \\ D=9 \\ x1=2 \\ x2=-1$

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение x⁴ - 10x² + 25 = 0.

Заметим, что данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x². Обозначим x² = t. Тогда уравнение можно переписать в виде:

t² - 10t + 25 = 0.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень t = 5.

Теперь найдем значения x, используя найденное значение t:

x² = t = 5. Извлекая квадратный корень, получаем два значения x: x₁ = √5 и x₂ = -√5.

Таким образом, решением уравнения x⁴ - 10x² + 25 = 0 являются x₁ = √5 и x₂ = -√5.

2) Рассмотрим уравнение x⁴ - 8x² + 16 = 0.

Аналогично предыдущему примеру, заметим, что данное уравнение также представляет собой квадратное уравнение относительно переменной x². Обозначим x² = t. Тогда уравнение можно переписать в виде:

t² - 8t + 16 = 0.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень t = 4.

Теперь найдем значения x, используя найденное значение t:

x² = t = 4. Извлекая квадратный корень, получаем два значения x: x₁ = 2 и x₂ = -2.

Таким образом, решением уравнения x⁴ - 8x² + 16 = 0 являются x₁ = 2 и x₂ = -2.

3) Рассмотрим уравнение x² + 3x + 2 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = 3, c = 2.

Вычислим дискриминант:

D = (3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a),

подставим значения a, b, c и D:

x₁,₂ = (-3 ± √1) / (2*1) = (-3 ± 1) / 2.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-3 + 1) / 2 = -1 и x₂ = (-3 - 1) / 2 = -2.

Таким образом, решением уравнения x² + 3x + 2 = 0 являются x₁ = -1 и x₂ = -2.

4) Рассмотрим уравнение x² - x - 2 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения также воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -1, c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a),

подставим значения a, b, c и D:

x₁,₂ = (1 ± √9) / (2*1) = (1 ± 3) / 2.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (1 + 3) / 2 = 2 и x₂ = (1 - 3) / 2 = -1.

Таким образом, решением уравнения x² - x - 2 = 0 являются x₁ = 2 и x₂ = -1.