Question

Sin во второй степени 5x+cos(П-x)=1-cos во второй степени5x. 4 sin во второй степени x -cosx-1=0. 2cos во второй степени x=3 sin x. 2sin x + 3 cos во второй степени x + 2 sin во второй степени x =0 2 cos во второй степени x +3 sin во второй степени x + 2 cos x. -3+6 sin x+8 cos во второй степени x=0

Answer 1

$1) sin^25x+cos( \pi -x)=1-cos^25x$
$sin^2x-cosx=1-cos^25x$
$-1-cosx+cos^25x+sin^25x=0$
$-cosx=0$
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n;$n∈Z
$2) 4sin^2x-cosx-1=0$
$3-cosx-4cos^2x=0$
$-(1+cosx)(4cosx-3)=0$
$(1+cosx)(4cosx-3)=0$
1+cosx=0                         4cosx-3=0
cosx=-1                           4cosx=3
x=2πn;n∈Z                       cosx=3/4
                                       x=±arccos(3/4)+2πn;n∈Z
$3) 2cos^2x=3sinx$
$2cos^2x-3sinx=0$
$2-3sinx-2sin^2x=0$
$-(2+sinx)(2sinx-1)=0$
$(2+sinx)(2sinx-1)=0$
2+sinx=0                              2sinx-1=0
sinx=-2                                 2sinx=1
не подх.                               sinx=1/2
                                           x=$(-1)^n$arcsin(1/2)+πn; n∈Z
                                        $x=(-1)^n \frac{ \pi }{6}+ \pi n$;  n∈Z
$4) 2sinx+3cos^2x+2sin^2x=0$
$3+2sinx-sin^2x=0$
$-(sinx-3)(1+sinx)=0$
$(sinx-3)(1+sinx)=0$
sinx-3=0                          1+sinx=0
sinx=3                             sinx=1
не подх                           x=π/2 +2πn; n∈Z
$5) 2cos^2x+3sin^2x+2cosx=0$
$3+2cosx-cos^2x=0$
$-(cosx-3)(1+cosx)=0$
$(cosx-3)(1+cosx)=0$
cosx-3=0                            1+cosx=0
cosx=3                               cosx=-1
не подх                              x=π+2πn; n∈Z
$6) -3+6sinx+8cos^2x=0$
      $5+6sinx-8sin^2x=0$
$-(1+2sinx)(4sinx-5)=0$
$(1+2sinx)(4sinx-5)=0$
1+2sinx=0                                    4sinx-5=0
2sinx=-1                                      4sinx=5
sinx=-1/2                                       sinx=5/4 - не подх
x=(-1)^n arcsin(-1/2)+πn; n∈Z
x=(-1)^n (-π/6) +πn; n∈Z

Answer 2

Данное уравнение является системой нескольких тригонометрических уравнений. Давайте посмотрим на каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: sin во второй степени(5x) + cos(П - x) = 1 - cos во второй степени(5x)

Для начала, давайте приведем все тригонометрические функции к одной форме. Заметим, что cos(П - x) = cos(x), и cos во второй степени(5x) = 1 - sin во второй степени(5x). Теперь уравнение принимает вид:

sin во второй степени(5x) + cos(x) = 1 - (1 - sin во второй степени(5x)) sin во второй степени(5x) + cos(x) = sin во второй степени(5x)

Так как sin во второй степени(5x) присутствует с обеих сторон уравнения, мы можем сократить его:

cos(x) = 0

Решение уравнения cos(x) = 0 - это точки, где косинус равен нулю. Такие точки находятся при x = π/2 + πk, где k - любое целое число.

Уравнение 2: 4sin во второй степени(x) - cos(x) - 1 = 0

Данное уравнение не может быть приведено к более простому виду, поэтому мы должны использовать численные методы для его решения. Например, мы можем использовать метод итераций или метод половинного деления для нахождения приближенных значений x. Если вы хотите получить более точное решение, пожалуйста, уточните условия задачи.

Уравнение 3: 2cos во второй степени(x) = 3sin(x)

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию:

2cos во второй степени(x) - 3sin(x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos во второй степени(x) = 1 - sin во второй степени(x):

2(1 - sin во второй степени(x)) - 3sin(x) = 0 2 - 2sin во второй степени(x) - 3sin(x) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решив его, мы можем найти значения sin(x) и затем найти соответствующие значения x.

Уравнение 4: 2sin(x) + 3cos во второй степени(x) + 2sin во второй степени(x) = 0 + 2cos во второй степени(x) + 3sin во второй степени(x)

Давайте приведем все тригонометрические функции к одной форме. Заметим, что 2cos во второй степени(x) + 3sin во второй степени(x) = 1 + sin во второй степени(x). Теперь уравнение принимает вид:

2sin(x) + 3cos во второй степени(x) + 2sin во второй степени(x) = 0 + 1 + sin во второй степени(x) 2sin(x) + 3cos во второй степени(x) + 2sin во второй степени(x) = 1 + sin во второй степени(x)

Теперь мы можем решить это уравнение методами численного анализа или графически.

Уравнение 5: -3 + 6sin(x) + 8cos во второй степени(x) = 0

Данное уравнение не может быть приведено к более простому виду, поэтому мы должны использовать численные методы для его решения. Например, мы можем использовать метод итераций или метод половинного деления для нахождения приближенных значений x. Если вы хотите получить более точное решение, пожалуйста, уточните условия задачи.

Пожалуйста, уточните, какие решения вам требуются или уточните условия задачи, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.