Question

Недальновидный купец заключил соглашение с банкиром, по которому он в течение календарного месяца ежедневно получает от банкира по 10000 рублей, а затем весь следующий календарный месяц возвращает этот «кредит» банкиру, выплачивая в первый день 1 копейку, во второй день 2 копейки и т.д. до конца месяца, удваивая ежедневно выплачиваемую сумму. Сколько процентов от полученной купцом суммы составит переплата по такому «кредиту», если действие договора начинается 1 января и год не високосный (т.е. в феврале 28 дней)? Ответ округлите до целого числа. (решение с помощью формулы суммы геометрической прогрессии)

Answer 1

1) Если купец брал деньги в первый месяц а в следующий месяц выплачивал, тогда получил он 10000*6=60000р.
2) согласно формуле суммы геометрической прогрессии (расчеты на фото) выплачивать ему пришлось за февраль (28 дней) - 2684354,55р., за апрель и июнь (30 дней) - по 10737418,23р., за август октябрь и декабрь (31 день) - по 21474836,47р.
следовательно в общей сложности ему придется выплатить:
2684354,55+10737418,23+10737418,23+21474836,47+21474836,47+21474836,47=88583700,42р.
переплата составит 88583700,42-60000=88523700,42
что в процентном соотношении будет равно
          60000 - 100%
88523700,42 - х%
отсюда:
х= 88523700,42*100/60000=147539,5≈147340%

Answer 2

Дано: - Каждый день купец получает от банкира 10000 рублей. - Весь следующий календарный месяц купец возвращает этот "кредит", удваивая ежедневно выплачиваемую сумму. - Кредит начинает действовать 1 января и год не високосный (февраль имеет 28 дней).

Нужно найти процент переплаты по такому "кредиту".

Решение: Пусть S - сумма, которую купец должен вернуть банкиру. Тогда первоначальная сумма "кредита" составляет 10000 рублей * 31 день = 310000 рублей.

Заметим, что каждый день купец возвращает сумму, которая удваивается по сравнению с предыдущим днем. Это является геометрической прогрессией.

Формула для суммы геометрической прогрессии: S = a * (q^n - 1) / (q - 1), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае a = 0.01 рубля (1 копейка), q = 2 (удваивается каждый день), n = 31 (количество дней в январе).

Таким образом, сумма, которую купец должен вернуть, составляет: S = 0.01 * (2^31 - 1) / (2 - 1) = 0.01 * (2147483647) = 21474836.47 рублей.

Переплата по такому "кредиту" равна разнице между суммой "кредита" и суммой, которую купец должен вернуть: переплата = 310000 - 21474836.47 = 288525.53 рублей.

Процент переплаты составляет: процент переплаты = (переплата / сумма "кредита") * 100% = (288525.53 / 310000) * 100% ≈ 93.11%.

Ответ: Процент переплаты по такому "кредиту" составит около 93%.