Question

Решите пож. очень срочно надоy'=у*sin3х

Answer 1

dy/dx=sin3x*y

(dy/dx)/y=sin3x

\int{1/y}\, dy = \int{sin3x}\, dx

logy = (-1/3)*cos3x + C1

y = e^((-1/3)*cos3x + C1)

y = C1*e^((-1/3)*cos3x

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения y' = y*sin(3x), мы можем использовать метод разделения переменных.

Для начала, разделим уравнение на y и переместим все y на одну сторону:

y'/y = sin(3x)

Затем, проинтегрируем обе части уравнения:

∫(y'/y) dx = ∫sin(3x) dx

Для интегрирования левой части, мы можем использовать замену переменных u = y:

∫(1/u) du = ∫sin(3x) dx

ln|u| = (-1/3)cos(3x) + C1

где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь, заменим u обратно на y:

ln|y| = (-1/3)cos(3x) + C1

Выразим y:

|y| = e^((-1/3)cos(3x) + C1)

|y| = e^((-1/3)cos(3x)) * e^(C1)

Используя свойство экспоненты e^a * e^b = e^(a+b), получим:

|y| = e^(C1) * e^((-1/3)cos(3x))

Поскольку константа e^C1 может быть положительной или отрицательной, мы можем заменить |y| на y:

y = ±e^(C1) * e^((-1/3)cos(3x))

Наконец, упростим выражение:

y = Ce^((-1/3)cos(3x))

где C = ±e^(C1) - новая постоянная.

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения является функция y = Ce^((-1/3)cos(3x)), где C - произвольная постоянная.