Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке:f(x) = x^4 - 8x^2 - 9 на [-1;1]

Answer 1

Наименьшее или наибольшее значение функция достигает в точках экстремума или на концах интервала.

возьмем производную

4х^3-16x=0

x(x^2-4)=0

x(x-2)(x+2)=0

x=0  x=2  x=-2

f(1)= -16

f(0)=-9

f(2)=16--32-9=-27

f(-2)=16-32-9=-27

f(-1)=1-8-9=-16

значение наибольшее = -9

наименьшее -27

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, необходимо найти критические точки и значения функции на концах промежутка.

1. Найдем критические точки, приравняв производную функции к нулю: f'(x) = 4x^3 - 16x = 0

Решая это уравнение, получаем две критические точки: x = 0 и x = ±2.

2. Найдем значения функции в этих точках: f(0) = 0^4 - 8*0^2 - 9 = -9 f(2) = 2^4 - 8*2^2 - 9 = 7 f(-2) = (-2)^4 - 8*(-2)^2 - 9 = 7

3. Найдем значения функции на концах промежутка: f(-1) = (-1)^4 - 8*(-1)^2 - 9 = -2 f(1) = 1^4 - 8*1^2 - 9 = -16

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-1;1] равно 7, а наименьшее значение равно -16.