Question

Дана геометрическая прогрессия(bn).Вычислите сумму 3 первых членов,если b4=-1/9,q=-1/3

Answer 1

b₄ = b₁*q³
b₁ = b₄/q³ = (-1/9) / (-1/27) = 3
S₃ = b₁(q³-1) / (q-1) = 3(-1/27 - 1) / (-1/3 - 1) = 7/3
Ответ: 7/3

Answer 2

B1=3
b2=-1
b3=1/3
E(b)=3-1+1/3=7/7

Answer 3

Геометрическая прогрессия

Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Формула для нахождения членов геометрической прогрессии

Члены геометрической прогрессии можно найти по следующей формуле:

\[ b_n = b_1 \times q^{(n-1)} \]

где: - \( b_n \) - n-й член прогрессии - \( b_1 \) - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

Нахождение суммы первых трех членов геометрической прогрессии

Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S_n = \frac{b_1 \times (1 - q^n)}{1 - q} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии - \( b_1 \) - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии - n - количество членов, сумму которых мы хотим найти

Решение

У нас дано, что \( b_4 = -\frac{1}{9} \) и \( q = -\frac{1}{3} \). Мы хотим найти сумму первых трех членов прогрессии.

Для начала, найдем первый член прогрессии \( b_1 \). Мы знаем, что \( b_4 = b_1 \times q^{(4-1)} \), поэтому можем найти \( b_1 \):

\[ b_1 = b_4 \div q^3 = -\frac{1}{9} \div (-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{9} \div (-\frac{1}{27}) = 3 \]

Теперь, используя найденное значение \( b_1 \) и значение знаменателя прогрессии \( q \), найдем сумму первых трех членов прогрессии:

\[ S_3 = \frac{3 \times (1 - (-\frac{1}{3})^3)}{1 - (-\frac{1}{3})} \]

\[ S_3 = \frac{3 \times (1 - (-\frac{1}{27}))}{1 + \frac{1}{3}} \]

\[ S_3 = \frac{3 \times (1 + \frac{1}{27})}{\frac{4}{3}} \]

\[ S_3 = \frac{3 \times \frac{28}{27}}{\frac{4}{3}} \]

\[ S_3 = \frac{28}{4} = 7 \]

Итак, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 7.