Question

Решите через "Пусть " и составьте уравнение Найдите три последовательных целых числа , сумма квадратов которых равна 869.

Answer 1

Х
х+1
х+2
х²+(х+1)²+(х+2)²=869
х²+х²+2х+1+х²+4х+4=869
3х²+6х-864=0
х²+2х-288=0
D=2²+288*4=1156    √D=⁺₋34
х₁=(-2+34)/2=16
х₂=(-2-34)/2=-18
16,  17,  18
-18,  -17,  -16

Answer 2

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=$б \sqrt{289}$
x=$б17$

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

Ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869. Давайте составим уравнение и решим его.

Пусть первое целое число будет x. Тогда второе целое число будет (x + 1), а третье целое число будет (x + 2).

Сумма квадратов этих трех чисел будет выглядеть следующим образом:

x^2 + (x + 1)^2 + (x + 2)^2 = 869

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 869

Соберем все слагаемые вместе:

3x^2 + 6x + 5 = 869

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, вычитая 869 с обеих сторон:

3x^2 + 6x - 864 = 0

Для решения этого квадратного уравнения нам понадобится использовать квадратное уравнение.

Вы можете решить это уравнение с помощью многочисленных методов, включая факторизацию, метод завершения квадрата или квадратное уравнение. Один из способов решения - это использование формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 3, b = 6 и c = -864.

Подставляем значения в формулу:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * -864)) / (2 * 3)

Вычисляем значение под корнем:

x = (-6 ± √(36 + 10368)) / 6

x = (-6 ± √(10404)) / 6

x = (-6 ± 102) / 6

Теперь решим два возможных значения x:

1. x = (-6 + 102) / 6 = 96 / 6 = 16

2. x = (-6 - 102) / 6 = -108 / 6 = -18

Таким образом, мы получили два возможных значения для первого целого числа: 16 и -18.

Теперь, чтобы получить второе и третье число, мы просто добавляем единицу и двойку соответственно:

1. Второе число: 16 + 1 = 17, Третье число: 16 + 2 = 18 2. Второе число: -18 + 1 = -17, Третье число: -18 + 2 = -16

Таким образом, сумма квадратов трех последовательных целых чисел, равная 869, может быть представлена двумя парами чисел: (16, 17, 18) и (-18, -17, -16).