Question

Sin(2x-п/2)=-1/2 принадлежащие промежутку: (0;3п/2)

Answer 1

Sin(2x-π/2)=-1/2
sin(-(π/2-2x)=-1/2
-sin(π/2-2x)=-1/2
sin(π/2-2x)=1/2
cos2x=1/2
2x=π/3+2πn
х=π/6+πn
х∈(0;3π/2)  ⇒
х₁=π/6  x₂=7π/6.

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x - π/2) = -1/2 в интервале (0; 3π/2), мы можем применить обратные функции для синуса. Давайте разберем этот шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем обратную функцию для синуса. Обозначим ее как arcsin или sin^(-1).

arcsin(-1/2) = -π/6 + kπ, где k - целое число

Шаг 2: Решим уравнение 2x - π/2 = -π/6 + kπ.

2x = -π/6 + kπ + π/2

Шаг 3: Разделим обе части на 2.

x = (-π/6 + kπ + π/2)/2

Шаг 4: Упростим выражение.

x = (-π/6)/2 + (kπ)/2 + (π/2)/2

x = -π/12 + kπ/2 + π/4

Шаг 5: Подставим значения k = 0, 1, 2 и проверим, принадлежат ли полученные значения интервалу (0; 3π/2).

Для k = 0: x = -π/12 + 0π/2 + π/4 = π/4 Проверка: sin(2(π/4) - π/2) = sin(π/2 - π/2) = sin(0) = 0, что не равно -1/2. Не подходит.

Для k = 1: x = -π/12 + 1π/2 + π/4 = 5π/12 Проверка: sin(2(5π/12) - π/2) = sin(5π/6 - π/2) = sin(π/3) = 1/2, что не равно -1/2. Не подходит.

Для k = 2: x = -π/12 + 2π/2 + π/4 = 13π/12 Проверка: sin(2(13π/12) - π/2) = sin(13π/6 - π/2) = sin(11π/6) = -1/2. Подходит.

Таким образом, решение уравнения sin(2x - π/2) = -1/2 в интервале (0; 3π/2) состоит из одного значения: x = 13π/12.