Question

Решите пожалуйста уравнение Двенадцать икс в квадрате плюс три икс равно нулю

Answer 1

12x^2+3x=0

3x*(4x+1)=0

x*(4x+1)=0

x=0

4x+1=0

x1=0

x2=- 1/4

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, нужно привести его к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0.

В вашем уравнении, у вас есть два члена, содержащих x^2 и x соответственно. Коэффициент перед x^2 равен 12, коэффициент перед x равен 3, а свободный член равен 0.

Чтобы решить уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта и квадратного корня. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 12, b = 3, и c = 0. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (3)^2 - 4(12)(0) = 9 - 0 = 9.

Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений у нас есть:

1. Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень с кратностью 2. 3. Если D < 0, то у нас нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Теперь, вычислим значения корней уравнения.

1. Если D > 0: Корни уравнения находятся с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a). В данном случае, у нас есть два корня: x1 = (-3 + √9) / (2*12) = (-3 + 3) / 24 = 0 / 24 = 0 x2 = (-3 - √9) / (2*12) = (-3 - 3) / 24 = -6 / 24 = -1/4

2. Если D = 0: У нас есть один корень с кратностью 2, который находится с помощью формулы: x = -b / (2a). В данном случае, у нас есть один корень: x = -3 / (2*12) = -3 / 24 = -1/8

3. Если D < 0: У нас нет вещественных корней, но есть два комплексных корня. Комплексные корни определяются с помощью формулы: x = (-b ± i√(-D)) / (2a). В данном случае, у нас есть два комплексных корня: x1 = (-3 + i√9) / (2*12) = (-3 + 3i) / 24 = -1/8 + i/8 x2 = (-3 - i√9) / (2*12) = (-3 - 3i) / 24 = -1/8 - i/8

Таким образом, решения данного уравнения: x = 0, -1/4, -1/8, -1/8 + i/8, -1/8 - i/8.