Question

Найдите sin (a), ctg (a) если cos(a) 1/2

Answer 1

Cos a=1/2: sin^2 a+cos^2 a =1; sin ^2 a=1-1/4=3/4, sin a=+ - v3/2; ctg a=cos a/sin a=1/2:(+-v3/2)=-+1/ v3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрический тождество, которое гласит:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Известно, что cos(a) = 1/2. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(a). Заменяя cos(a) в уравнении, получим:

sin^2(a) + (1/2)^2 = 1

sin^2(a) + 1/4 = 1

Чтобы решить это уравнение, вычтем 1/4 с обеих сторон:

sin^2(a) = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти sin(a):

sin(a) = ±sqrt(3/4)

sin(a) = ±sqrt(3)/2

Таким образом, мы находим два возможных значения для sin(a): sin(a) = sqrt(3)/2 и sin(a) = -sqrt(3)/2.

Теперь найдем ctg(a). Используя определение ctg(a) = 1/tan(a), мы можем использовать соотношение ctg(a) = cos(a)/sin(a) для нахождения ctg(a). Подставляя значения cos(a) и sin(a), получаем:

ctg(a) = (1/2) / (sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3

Таким образом, мы находим, что ctg(a) равно sqrt(3)/3.

Итак, если cos(a) = 1/2, то sin(a) может быть равно sqrt(3)/2 или -sqrt(3)/2, а ctg(a) будет равно sqrt(3)/3.