Question

X⁴-14x²-32=0 памогите

Answer 1

Решение уравнения на фото

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является квадратным уравнением в переменной x. Чтобы решить его, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации.

Метод подстановки:

1. Пусть u = x². Тогда уравнение примет вид: u² - 14u - 32 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. 3. Разложим уравнение на множители: (u - 16)(u + 2) = 0. 4. Решим полученные линейные уравнения: u - 16 = 0 или u + 2 = 0. 5. Найдем значения u: u₁ = 16 или u₂ = -2. 6. Подставим значения u обратно в уравнение u = x²: x² = 16 или x² = -2. 7. Найдем значения x, взяв квадратный корень из обоих сторон: x₁ = 4 или x₂ = -4 для x² = 16, и x₃ = √2i или x₄ = -√2i для x² = -2.

Таким образом, уравнение x⁴ - 14x² - 32 = 0 имеет четыре корня: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = √2i и x₄ = -√2i.

Примечание: i обозначает мнимую единицу, где i² = -1.

Метод факторизации:

1. Разложим уравнение на множители: (x² - 16)(x² + 2) = 0. 2. Решим полученные линейные уравнения: x² - 16 = 0 или x² + 2 = 0. 3. Найдем значения x, взяв квадратный корень из обоих сторон: x₁ = 4, x₂ = -4 для x² - 16 = 0, и x₃ = √2i, x₄ = -√2i для x² + 2 = 0.

Таким образом, мы получаем те же четыре корня: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = √2i и x₄ = -√2i.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.