Question

Решите на множестве R уравнение: а) |х+1| = 2 б) |х+4| = х-3

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для решения уравнений с модулями на множестве действительных чисел (R) необходимо рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака выражения внутри модуля. Давайте рассмотрим каждый из ваших уравнений по очереди.

Уравнение |x + 1| = 2

Первое уравнение имеет вид |x + 1| = 2. Здесь мы можем выделить два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1. Когда (x + 1) >= 0, то |x + 1| = (x + 1). 2. Когда (x + 1) < 0, то |x + 1| = -(x + 1).

# Случай 1: (x + 1) >= 0

Тогда уравнение примет вид (x + 1) = 2, откуда x = 2 - 1, x = 1.

# Случай 2: (x + 1) < 0

Тогда уравнение примет вид -(x + 1) = 2, откуда x = -3.

Итак, решения уравнения |x + 1| = 2: x = 1 и x = -3.

Уравнение |x + 4| = x - 3

Второе уравнение имеет вид |x + 4| = x - 3. Также здесь мы рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1. Когда (x + 4) >= 0, то |x + 4| = (x + 4). 2. Когда (x + 4) < 0, то |x + 4| = -(x + 4).

# Случай 1: (x + 4) >= 0

Тогда уравнение примет вид (x + 4) = x - 3, что не имеет решения, так как левая сторона больше правой для любого x.

# Случай 2: (x + 4) < 0

Тогда уравнение примет вид -(x + 4) = x - 3, что также не имеет решения, так как левая сторона больше правой для любого x.

Итак, уравнение |x + 4| = x - 3 не имеет решений на множестве действительных чисел.

Надеюсь, это поможет вам понять решение этих уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!