Question

известно, что sin t + cos t=0.6. вычислите sin в кубе t+cos в кубе tСРОЧНОРЕБЯТ, ОТВЕТ 0,792

Answer 1

ну я вас поздравляю, вы как-то отстаете если вы только 14 параграф решаете

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические тождества и выразить \( \sin^3 t + \cos^3 t \) через \( \sin t + \cos t \). Давайте начнем.

Использование тригонометрических тождеств

Мы знаем, что \( \sin t + \cos t = 0.6 \). Теперь вспомним формулу для разложения \( \sin^3 t + \cos^3 t \):

\[ \sin^3 t + \cos^3 t = (\sin t + \cos t)(\sin^2 t - \sin t \cos t + \cos^2 t) \]

Использование известного тождества

Теперь мы можем использовать известное тождество \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \) и выразить \( \sin^3 t + \cos^3 t \) через \( \sin t + \cos t \):

\[ \sin^3 t + \cos^3 t = (\sin t + \cos t)(1 - \sin t \cos t) \]

Подстановка известного значения

Теперь, когда у нас есть выражение для \( \sin^3 t + \cos^3 t \) через \( \sin t + \cos t \), мы можем подставить известное значение \( \sin t + \cos t = 0.6 \):

\[ \sin^3 t + \cos^3 t = (0.6)(1 - \sin t \cos t) \]

Вычисление \( \sin^3 t + \cos^3 t \)

Теперь нам нужно найти значение \( \sin t \cos t \) для подстановки в формулу. После этого мы сможем вычислить \( \sin^3 t + \cos^3 t \).

Давайте рассчитаем значение \( \sin t \cos t \):

\[ \sin t + \cos t = 0.6 \] \[ (\sin t + \cos t)^2 = 0.6^2 \] \[ \sin^2 t + 2\sin t \cos t + \cos^2 t = 0.36 \] \[ 1 + 2\sin t \cos t = 0.36 \] \[ 2\sin t \cos t = 0.36 - 1 \] \[ 2\sin t \cos t = -0.64 \] \[ \sin t \cos t = -0.32 \]

Теперь, подставив это значение в формулу, мы можем вычислить \( \sin^3 t + \cos^3 t \):

\[ \sin^3 t + \cos^3 t = (0.6)(1 - (-0.32)) \] \[ \sin^3 t + \cos^3 t = (0.6)(1 + 0.32) \] \[ \sin^3 t + \cos^3 t = (0.6)(1.32) \] \[ \sin^3 t + \cos^3 t = 0.792 \]

Таким образом, значение \( \sin^3 t + \cos^3 t \) равно 0.792, что соответствует указанному ответу.