Question

В уравнении x2 + 11х + q, один из корней равен -7, найти второй корень и коэффициент q.

Answer 1

Решаем по теореме Виета
$\left \{ {{ x_{1}+ x_{2}=-b } \atop { x_{1} * x_{2}=q }} \right.$

$\left \{ {{-7+ x_{2}=-11 } \atop {-7* x_{2}=q }} \right.$

$\left \{ {{ x_{2}=-4 } \atop {q=-7*(-4)}} \right.$

$\left \{ {{ x_{2}=-4 } \atop {q=28}} \right.$

Answer 2

Для нахождения второго корня и коэффициента q в уравнении x^2 + 11x + q, когда один из корней равен -7, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Нахождение второго корня:

Квадратное уравнение x^2 + 11x + q имеет два корня, которые могут быть найдены с помощью формулы квадратного уравнения: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\], где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения ax^2 + bx + c, а знак ± указывает на оба корня.

Мы уже знаем, что один из корней равен -7. Используя это знание, мы можем найти второй корень, используя формулу квадратного уравнения.

Нахождение коэффициента q:

Коэффициент q можно найти, используя свойство квадратных уравнений, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. Таким образом, сумма корней равна -11, а один из корней равен -7, следовательно, второй корень должен быть -4.

Решение:

1. Найдем второй корень, используя формулу квадратного уравнения: \[x = \frac{{-11 \pm \sqrt{{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}}}}{{2 \cdot 1}}\] Поскольку один из корней равен -7, мы можем использовать это знание, чтобы найти второй корень.

2. Найдем коэффициент q, используя свойство суммы корней: Сумма корней равна -11, поэтому второй корень должен быть -4.

Теперь мы можем использовать полученные данные для нахождения второго корня и коэффициента q в уравнении x^2 + 11x + q.