Question

Решить неравенство: cos 3x ≤ √3/2 Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Π/6+2πn≤3x≤11π/6+2πn,n∈Ζ,
π/18+2πn/3≤x≤11π/18+2πn/3,n∈Ζ.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выполняется неравенство cos 3x ≤ √3/2.

Для начала, посмотрим на график функции cos(x):

| 1 | . | . | . | . | . | . +-------------------------------- 0 π/2 π 3π/2 2π

Мы знаем, что cos(x) принимает значения от -1 до 1. В данном неравенстве, мы ищем значения x, при которых cos 3x находится в интервале от -√3/2 до √3/2.

Так как период функции cos(x) равен 2π, то период функции cos 3x будет равен 2π/3.

Теперь разделим интервал от 0 до 2π на несколько равных частей, соответствующих периоду функции cos 3x:

0 ≤ 3x ≤ 2π

Делим на 3:

0 ≤ x ≤ 2π/3

Таким образом, мы получаем, что x находится в интервале от 0 до 2π/3.

Теперь найдем значения x, при которых cos 3x = √3/2:

cos 3x = √3/2

3x = π/6 + 2πn или 3x = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Решим первое уравнение:

3x = π/6 + 2πn

x = (π/6 + 2πn)/3

Теперь решим второе уравнение:

3x = 11π/6 + 2πn

x = (11π/6 + 2πn)/3

Таким образом, значения x, при которых выполняется неравенство cos 3x ≤ √3/2, находятся в интервале от 0 до 2π/3, и также могут быть найдены с помощью уравнений x = (π/6 + 2πn)/3 и x = (11π/6 + 2πn)/3, где n - любое целое число.