Question

√2*cos(2x/3+pi/4)=1 Помогите решить (желательно подробно)

Answer 1

Cos(2x/3+π/4)=1/√2
cos(2x/3+π/4)=√2/2
2x/3+π/4= + - π/4 + 2πn, n∈Z

1) 2x/3 +π/4 = π/4 + 2πn, n∈Z
2x/3 = π/4 - π/4 + 2πn
2x/3 = 2πn
x= (3/2) * 2πn
x= 3πn,  n∈Z

2) 2x/3 +π/4 = -π/4 +2πn, n∈Z
2x/3 = -π/4 - π/4 + 2πn
2x/3 = -π/2 + 2πn
x= (3/2) *(-π/2) + (3/2)*(2πn)
x= -3π/4 + 3πn, n∈Z

Ответ: -3π/4 + 3πn, n∈Z;
             3πn, n∈Z.

Answer 2

Дано уравнение: √2*cos(2x/3+pi/4) = 1.

Для решения этого уравнения, мы сначала попытаемся изолировать переменную x. Начнем с разделения уравнения на √2:

cos(2x/3 + pi/4) = 1/√2.

Затем мы можем взять обратный косинус от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от cos:

2x/3 + pi/4 = arccos(1/√2).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Для этого сначала выразим x:

2x/3 = arccos(1/√2) - pi/4.

Затем умножим обе стороны на 3/2, чтобы избавиться от коэффициента 2/3:

x = (3/2)*(arccos(1/√2) - pi/4).

Таким образом, получаем окончательный ответ:

x = (3/2)*(arccos(1/√2) - pi/4).

Пожалуйста, обратите внимание, что значение arccos(1/√2) составляет pi/4, поскольку cos(pi/4) = 1/√2. Поэтому уравнение можно упростить:

x = (3/2)*(pi/4 - pi/4) = 0.

Таким образом, единственное решение данного уравнения - x = 0.