Question

Из ящика с 12 белыми и 8 чёрными шарами наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба они белые, что они разного цвета?

Answer 1

 Найдем вероятность того, что все выбранные шары белые.

Answer 2

Из ящика с 12 белыми и 8 черными шарами наугад вынимают 2 шара. Нам заданы два вопроса: какова вероятность того, что оба шара белые, и какова вероятность того, что они разного цвета?

Вероятность того, что оба шара белые:

Для расчета этой вероятности мы можем использовать формулу комбинаторики. Обозначим количество белых шаров как K (12) и количество черных шаров как N-K (8). Обозначим количество вынутых шаров как n (2) и количество белых шаров среди них как k (2). Тогда вероятность того, что оба шара белые, можно рассчитать по формуле:

P(оба шара белые) = (количество способов выбрать 2 белых шара) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

P(оба шара белые) = C_K^k * C_{N-K}^{n-k} / C_N^n

Подставляя значения, получаем:

P(оба шара белые) = C_12^2 * C_8^0 / C_20^2

Вычислим это значение:

P(оба шара белые) = (12! / (2! * (12-2)!) * 1) / (20! / (2! * (20-2)!))

P(оба шара белые) = (66 * 1) / (190 * 189 / 2)

P(оба шара белые) = 66 / (190 * 189 / 2)

P(оба шара белые) ≈ 0.087

Таким образом, вероятность того, что оба шара белые, составляет примерно 0.087.

Вероятность того, что шары разного цвета:

Для расчета этой вероятности мы можем использовать ту же формулу комбинаторики. В данном случае нам нужно рассчитать вероятность того, что будет выбран один белый шар и один черный шар.

P(шары разного цвета) = (количество способов выбрать 1 белый шар и 1 черный шар) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

P(шары разного цвета) = (количество способов выбрать 1 белый шар) * (количество способов выбрать 1 черный шар) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

P(шары разного цвета) = C_K^1 * C_{N-K}^1 / C_N^2

Подставляя значения, получаем:

P(шары разного цвета) = C_12^1 * C_8^1 / C_20^2

Вычислим это значение:

P(шары разного цвета) = (12! / (1! * (12-1)!) * 8! / (1! * (8-1)!)) / (20! / (2! * (20-2)!))

P(шары разного цвета) = (12 * 8) / (190 * 189 / 2)

P(шары разного цвета) = 96 / (190 * 189 / 2)

P(шары разного цвета) ≈ 0.253

Таким образом, вероятность того, что шары будут разного цвета, составляет примерно 0.253.

Итак, вероятность того, что оба шара белые, составляет примерно 0.087, а вероятность того, что шары разного цвета, составляет примерно 0.253.