Question

Помогите пожалуйста хотя-бы часть! 1)Найдите значение производной функции y=ctg x в точке x0=пи/3 2)найдите угловой коэффициент касательной ,проведённой к графику функции y=tg x в точке x0=-2пи/3

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для нахождения значения производной функции y=ctg(x) в точке x0=π/3, мы можем воспользоваться определением производной.

Производная функции y=ctg(x) равна производной функции y=1/tan(x).

Используя правило дифференцирования функции 1/t, получим:

dy/dx = -1/(sin^2(x))

Теперь мы можем подставить x0=π/3 в полученное выражение:

dy/dx = -1/(sin^2(π/3)) = -1/(3/4) = -4/3

Таким образом, значение производной функции y=ctg(x) в точке x0=π/3 равно -4/3.

2) Чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=tg(x) в точке x0=-2π/3, мы должны найти производную функции y=tg(x) и подставить в нее значение x0=-2π/3.

Производная функции y=tg(x) равна производной функции y=sin(x)/cos(x).

Используя правило дифференцирования функции sin(x)/cos(x), получим:

dy/dx = (cos^2(x)+sin^2(x))/cos^2(x) = 1/cos^2(x)

Теперь мы можем подставить x0=-2π/3 в полученное выражение:

dy/dx = 1/cos^2(-2π/3) = 1/(1/4) = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=tg(x) в точке x0=-2π/3, равен 4.