Question

log125 x^9 - logx 5 + 2 = 0

Answer 1

$\log_{125}x^9-\log_x5+2=0\\ \\ \log_{5^3}x^9-\log_x5+2=0\\ \\ \frac{9}{3}\log_5x-\log_x5+2=0\\ \\ 3\log_5x- \frac{1}{\log_5x}+2=0\\ \\ 3\log_5^2x+2\log_5x-1=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно $\log_5x$

$D=b^2-4ac=4+12=16\\ \\ \log_5x= \dfrac{-2+4}{2\cdot 3} ;~~~\Rightarrow~~~~ \log_5x= \frac{1}{3} ~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1= \sqrt[3]{5} }\\ \\ \\ \log_5x=\dfrac{-2-4}{2\cdot 3} ;~~~\Rightarrow~~~~ \log_5x= -1 ~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2= \frac{1}{5} }$

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе с этим уравнением. Уравнение, которое ты предоставил, выглядит следующим образом:

log125(x^9) - logx + 5 + 2 = 0

Давай разберемся с ним поэтапно.

Шаг 1: Упрощение логарифмов

Для начала, давай упростим логарифмы, используя свойства логарифмов. В частности, мы можем использовать следующие свойства:

1. log(a) - log(b) = log(a/b) 2. log(a) + log(b) = log(a * b)

Применим эти свойства к нашему уравнению:

log125(x^9) - logx + 5 + 2 = 0

log125(x^9) - log(x) + 7 = 0

Теперь у нас есть уравнение с упрощенными логарифмами.

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Давай приведем подобные слагаемые в уравнении. У нас есть два логарифма, которые мы можем объединить в один:

log125(x^9) - log(x) + 7 = 0

log125(x^9/x) + 7 = 0

Шаг 3: Упрощение выражения

Для упрощения выражения, давай разделим числитель и знаменатель логарифма:

log125(x^9/x) + 7 = 0

log125(x^8) + 7 = 0

Шаг 4: Применение обратной функции логарифма

Чтобы избавиться от логарифма в уравнении, мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень. В нашем случае, это будет 125 в степени:

125^(log125(x^8) + 7) = 125^0

Теперь у нас уравнение, где левая часть равна 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1.

125^(log125(x^8)) * 125^7 = 1

Шаг 5: Упрощение выражения

Упростим левую часть уравнения:

x^8 * 125^7 = 1

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной x. Для этого возведем обе стороны уравнения в степень 1/8:

(x^8 * 125^7)^(1/8) = 1^(1/8)

x * 125^(7/8) = 1

Для дальнейшего упрощения, мы можем записать 125^(7/8) как корень восьмой степени из 125^7:

x * ∛∛∛∛125^7 = 1

Ответ

Таким образом, решением данного уравнения является:

x = 1 / ∛∛∛∛125^7

Обратите внимание: Я предоставил подробное объяснение процесса решения уравнения. Однако, решение может быть дальше упрощено или численно вычислено при необходимости.