Question

Вычислите синус( x-30 градусов) если косинус x равен корень квадратный из 3 деленный на 2

Answer 1

На фото.............................................................

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Синус (x-30 градусов) можно выразить через синус и косинус x с помощью формулы приведения:

$$\sin(x-30^\circ) = \sin x \cos 30^\circ - \cos x \sin 30^\circ$$

Значения синуса и косинуса 30 градусов известны:

$$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставляя их в формулу, получаем:

$$\sin(x-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x$$

Так как по условию косинус x равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, то можно выразить синус x через косинус x с помощью теоремы Пифагора:

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$

$$\sin x = \pm \sqrt{1 - \cos^2 x}$$

$$\sin x = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$$

$$\sin x = \pm \frac{1}{2}$$

Подставляя эти значения в формулу для синуса (x-30 градусов), получаем два возможных ответа:

$$\sin(x-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$

$$\sin(x-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}$$

Ответ: синус (x-30 градусов) равен 0 или -$\sqrt{3}$.

Надеюсь, это было полезно.

: [Формулы приведения] : [Таблица тригонометрических функций] : [Теорема Пифагора]