Question

3y^2-7y-10>0 (Решите неравенство)

Answer 1

Через дискрименант и только Так

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной y, при которых неравенство 3y^2 - 7y - 10 > 0 выполняется.

1. Факторизация: Первым шагом мы попытаемся факторизовать квадратное выражение. У нас есть 3y^2 - 7y - 10 > 0. Для факторизации, мы ищем два числа, которые умножаются в 10 и дают -7 при сложении. В данном случае, такими числами являются -10 и 1. Теперь мы можем переписать выражение следующим образом: (3y - 10)(y + 1) > 0.

2. Таблица знаков: Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, мы можем построить таблицу знаков. Мы рассматриваем два множителя: (3y - 10) и (y + 1). Рассмотрим каждый множитель по отдельности и определим его знак в разных интервалах:

| y < -1 | -1 < y < 10/3 | y > 10/3 ------+----------+---------------+---------- 3y - 10 | - | + | + y + 1 | - | + | +

3. Анализ таблицы знаков: Теперь мы можем анализировать таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется. Мы ищем те интервалы, где оба множителя положительные или оба множителя отрицательные.

Интервалы, где оба множителя положительные: y > 10/3. Интервалы, где оба множителя отрицательные: y < -1.

4. Итоговый ответ: Таким образом, решение неравенства 3y^2 - 7y - 10 > 0 состоит из двух интервалов: 1. y < -1. 2. y > 10/3.

Можно записать это в виде объединения интервалов: y ∈ (-∞, -1) ∪ (10/3, +∞).