Question

Исследуйте свойства функции и постройте график y= 12+^3корень (x-5)^2

Answer 1

1. область определения х∈R
2. область значения х∈[12,+∞)
3. нули функции: х=0 => y=12+5^(2/3), y≠0
4. у(х) - всегда положительна
5. монотонность: производная функции y'=2/3 (x-5)^(1/3), т.е. до 5 функция отрицательна (убывает), после 5 - возрастает
6. точки экстремума: х=5 - в этой точке минимум функции
7. функция не является ни четной ни нечетной т.к. не выполняются условия у(-х)=у(х), у(-х)=-у(х)
8. функция не является периодической, т.к. не выполняется условие у(х+Т)=у(х)

Answer 2

Исследование свойств функции и построение графика

Функция, которую мы рассматриваем, задана следующим образом:

y = 12√((x-5)^2)

Для исследования свойств функции и построения графика, давайте рассмотрим различные аспекты.

# Область определения

Область определения функции определяется значениями переменной x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, под корнем должно находиться неотрицательное значение, поэтому выражение (x-5)^2 должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения функции будет состоять из всех действительных чисел.

# Знак функции

Чтобы определить знак функции, нужно рассмотреть знак выражения (x-5)^2. Поскольку это квадрат, то оно всегда будет неотрицательным. Значит, знак функции будет зависеть только от значения числа 12. Если 12 положительно, то функция будет положительной, а если 12 отрицательно, то функция будет отрицательной.

# Нули функции

Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. В данном случае, функция будет равна нулю только при x = 5, так как это единственное значение, при котором выражение (x-5)^2 будет равно нулю.

# Асимптоты

Асимптоты - это линии, к которым функция стремится при приближении к бесконечности или отрицательной бесконечности. В данном случае, функция не имеет асимптот.

# Поведение функции

Давайте рассмотрим поведение функции в различных интервалах значений x.

- При x < 5: В этом интервале, выражение (x-5)^2 будет положительным, так как разность (x-5) будет отрицательной и возведение в квадрат не меняет знак. Поэтому функция будет положительной и возрастающей.

- При x > 5: В этом интервале, выражение (x-5)^2 будет положительным, так как разность (x-5) будет положительной и возведение в квадрат не меняет знак. Поэтому функция будет положительной и убывающей.

# Построение графика

Давайте построим график функции y = 12√((x-5)^2).


На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 5 и не имеет горизонтальных асимптот. Также видно, что функция положительна и возрастает при x < 5, а при x > 5 функция положительна и убывает.

# Вывод

Таким образом, мы исследовали свойства функции y = 12√((x-5)^2) и построили её график. Функция имеет область определения, равную всем действительным числам, и не имеет нулей или асимптот, кроме вертикальной асимптоты в точке x = 5. Функция положительна и возрастает при x < 5, а при x > 5 функция положительна и убывает.