Question

3x^2-10x+3 разложите квадратный трехчлен на множители

Answer 1

Раскладывать будем по формуле 
$ax^2+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2} )$
Где $x_{1}$ и $x_{2}$ - корни уравнения.

$3x^2-10x+3=0 \\ D=100-36=64=8^2 \\ x_{1} = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ x_{2} = \frac{10+8}{6}=3$

В итоге получаем, что
$3x^2-10x+3=3(x-3)(x- \frac{1}{3})=(x-3)(3x-1)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, у нас трехчлен 3x^2 - 10x + 3.

Значит, a = 3, b = -10, c = 3.

Вычисляем дискриминант: D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Если дискриминант больше нуля, то у трехчлена есть два различных корня, если равен нулю - один корень, если меньше нуля - нет действительных корней.

В нашем случае, дискриминант D = 64, значит у трехчлена есть два различных корня.

Находим корни с помощью формулы: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (-(-10) + sqrt(64)) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3. x2 = (-(-10) - sqrt(64)) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Теперь, разложим трехчлен на множители, используя найденные корни:

3x^2 - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - 1/3).

Таким образом, трехчлен 3x^2 - 10x + 3 разлагается на множители как 3(x - 3)(x - 1/3).