Question

Найдите все первообразные функции y=2x+x^2

Answer 1

$\int\limits {2x+x^2} \, dx=x^2+ \frac{x^3}{3} +C$

Answer 2

Функция y = 2x + x^2 имеет бесконечное количество первообразных функций. Чтобы найти их, мы можем использовать метод интегрирования.

Метод интегрирования:

1. Найдем первообразную функцию для каждого слагаемого в функции y = 2x + x^2. - Для слагаемого 2x, первообразной функцией будет x^2. - Для слагаемого x^2, первообразной функцией будет (1/3)x^3.

2. Сложим найденные первообразные функции, чтобы получить общую первообразную функцию для y = 2x + x^2. - Общая первообразная функция будет F(x) = x^2 + (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции для y = 2x + x^2 будут иметь вид F(x) = x^2 + (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.

Примечание: Данный ответ основан на математических принципах и не содержит прямых цитат из источников.