Question

Система уравнений:sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/22sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

Answer 1

Упростим уравнения данной системы:

 

а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2

2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1

sinx+siny=1

 

б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

  sinx-siny=1/3

 

Теперь получаем новую систему:

sinx+siny=1  (1)

sinx-siny=1/3  (2)

 

из (1): sinx=1-siny

подставляем sinx в (2):

1-siny-siny=1/3

2siny=2/3

6siny=2

siny=1/3  -> y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k

 

sinx=1-siny

sinx=2/3  -> x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

 

Ответ: x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

           y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Оба метода позволяют нам найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Метод подстановки

Давайте начнем с первого уравнения: sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) = 1/2

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение. Для начала, обозначим a = (x+y)/2 и b = (x-y)/2. Тогда наше уравнение может быть переписано следующим образом: sin(a)*cos(b) = 1/2

Теперь рассмотрим второе уравнение: sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2) = 1/3

Опять же, используем тригонометрические тождества и обозначим c = (x-y)/2 и d = (x+y)/2: sin(c)*cos(d) = 1/3

Теперь у нас есть два уравнения: 1) sin(a)*cos(b) = 1/2 2) sin(c)*cos(d) = 1/3

Мы можем решить каждое из этих уравнений относительно a, b, c и d, а затем найти значения x и y, используя следующие соотношения: x = 2a + 2b y = 2a - 2b

Метод исключения

Другой способ решения этой системы уравнений - метод исключения. Мы можем сложить или вычесть оба уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

Добавим оба уравнения: sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) + sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2) = 1/2 + 1/3

sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) + sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2) = 5/6

Здесь мы видим, что sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) исчезает, и у нас остается только sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2). Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение выражения sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2).

После нахождения значения sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2), мы можем использовать его в одном из исходных уравнений для нахождения значений x и y.

Решение системы

Для точного решения данной системы уравнений, необходимо рассмотреть конкретные значения и использовать методы численного решения или символьного вычисления. Если у вас есть конкретные численные значения для x и y, я могу помочь вам решить систему уравнений, используя численные методы.