Question

Найти значение выражения cos^3a-sin^3a, если cosa-sina=0.2

Answer 1

 $cos^3a-sin^3a=(cosa-sina)(cos^2a+sina*cosa+sin^2a)\\ (cosa-sina)^2=0.2^2\\ 1--2sinacosa=0.04\\ sina*cosa=0.48\\\\ cos^3a-sin^3a=0.2*(1+0.48)=0.296$

Answer 2

Дано уравнение cos(a) - sin(a) = 0.2. Нам нужно найти значение выражения cos^3(a) - sin^3(a).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой куба разности:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу, заменив a на cos(a), а b на sin(a):

cos^3(a) - sin^3(a) = (cos(a) - sin(a))(cos^2(a) + cos(a)sin(a) + sin^2(a))

Мы уже знаем, что cos(a) - sin(a) = 0.2, поэтому мы можем заменить это значение:

cos^3(a) - sin^3(a) = 0.2(cos^2(a) + cos(a)sin(a) + sin^2(a))

Теперь нам нужно найти значение cos^2(a) + cos(a)sin(a) + sin^2(a). Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

cos^2(a) + cos(a)sin(a) + sin^2(a) = 1 + cos(a)sin(a)

Теперь мы можем заменить это значение в исходном выражении:

cos^3(a) - sin^3(a) = 0.2(1 + cos(a)sin(a))

Таким образом, значение выражения cos^3(a) - sin^3(a) равно 0.2(1 + cos(a)sin(a)) при условии, что cos(a) - sin(a) = 0.2.