Question

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Answer 1

Первый раствор имеет объём  х , а второй - у  литров.
Кислоты содержится в 1 растворе - 0,2х  , а во 2 р-ре  -  0,5у .
Смесь растворв имеет объём  х+у .
В смеси растворов кислоты будет  0,3(х+у).
Тогда    0,2х+0,5у=0,3(х+у)
              0,2х+0,5у=0,3х+0,3у
               0,2у=0,1х
                  у/х=(0,1)/(0,2)
                   у/х=1/2

Отншение 2 раствора к первому равно 1:2.      

Answer 2

Пусть первый раствор был взят в отношении x, а второй раствор в отношении y. Тогда можно записать уравнение на концентрацию кислоты в полученном растворе:

0.2x + 0.5y = 0.3

Также известно, что сумма объемов первого и второго растворов равна 1:

x + y = 1

Решим эту систему уравнений. Выразим x через y из второго уравнения:

x = 1 - y

Подставим это значение в первое уравнение:

0.2(1 - y) + 0.5y = 0.3

0.2 - 0.2y + 0.5y = 0.3

0.3y = 0.1

y = 0.1 / 0.3

y = 1/3

Теперь найдем x:

x = 1 - y

x = 1 - 1/3

x = 2/3

Таким образом, первый раствор был взят в отношении 2/3, а второй раствор в отношении 1/3.