Question

Решите уравнение : -x^2 = x-6 .

Answer 1

$- x^{2} =x-6 \\ - x^{2} -x+6=0 \\ x^{2} +x-6=0 \\ D=1+24=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ x_{1} = \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} =-3 \\ x_{2} = \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} =2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду, а затем найти значения переменной x, при которых уравнение равно нулю.

Давайте начнем. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

-x^2 = x - 6

Для начала, перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратный вид:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, квадратное дополнение или квадратное уравнение.

Метод факторизации

Давайте попробуем использовать метод факторизации, чтобы разложить уравнение на два множителя:

(x + 3)(x - 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю. То есть:

x + 3 = 0 или x - 2 = 0

Решая эти два уравнения, мы получаем два значения переменной x:

x = -3 или x = 2

Проверка

Давайте проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

При x = -3: -(-3)^2 = -3 - 6 9 = -9 (неверно)

При x = 2: -(2)^2 = 2 - 6 -4 = -4 (верно)

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 2.

Ответ: x = 2