Question

Помогите решить!! 9^(x+1/9) - 4*3^(x+10/9) +27>=0

Answer 1

9^x*9^1/9 - 4*3^x*3^10/9 + 27 >=0
3^2x*3^2/9 -4*3^x*3*3^1/9 +27 >=0
3^x*3^1/9 = t
t^2 -12t +27 >=0
корни 3 и  9
неравенство имеет решение :
а) t <=3
3^x*3^1/9 <=3 | : 3^1/9
3^x <=3^-8/9
x<= - 8/9
б) t >=9
3^x*3^1/9 > = 9
3^x*3^1/9 >=3^2|: 3^1/9
3^x >=3^17/9
x>= 17/9

Answer 2

Давайте начнем с того, что перепишем неравенство 9^(x+1/9) - 4*3^(x+10/9) + 27 >= 0 в виде, который более удобен для решения. Для этого воспользуемся свойствами степеней:

9^(x+1/9) можно записать как (3^2)^(x+1/9), что равно 3^(2*(x+1/9)) или 3^(2x+2/9).

Аналогично, 3^(x+10/9) можно записать как 3^(9/9 + 10/9), что равно 3^(19/9).

Теперь наше неравенство принимает вид: 3^(2x+2/9) - 4*3^(19/9) + 27 >= 0.

Давайте рассмотрим это уравнение пошагово.

Шаг 1: Упрощение

Для упрощения неравенства, давайте заменим 3^(2x+2/9) на a и 3^(19/9) на b. Наше неравенство теперь будет иметь вид:

a - 4b + 27 >= 0.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь давайте решим это уравнение относительно a:

a - 4b + 27 >= 0.

Перенесем 4b и 27 на правую сторону:

a >= 4b - 27.

Шаг 3: Подстановка обратно

Теперь давайте подставим значения a и b обратно в уравнение:

3^(2x+2/9) >= 4*3^(19/9) - 27.

Шаг 4: Решение неравенства

Для того чтобы решить это неравенство, нам понадобятся свойства степеней и неравенств:

3^(2x+2/9) >= 4*3^(19/9) - 27.

Мы можем заметить, что 3^(2x+2/9) и 3^(19/9) являются положительными числами, так как 3 возводится в положительные степени. Также мы знаем, что 4*3^(19/9) -