Question

Вычислить площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции f(x)=x^3+x^2-2x+3 в точке с абсциссой x=-1

Answer 1

F'(x)=3x²+2x-2
f'(-1)=-1
f(-1)=5
Уравнение касательной
y=-x+4
Найдем точки пересечения с осями координат
0=-x+4 = > x=4 (Длина одного катета 4)
y=-0+4 => y=4 (Длина второго катета 4)
S=4*4/2=8
Ответ площадь треугольника 8

Answer 2

Для вычисления площади треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции f(x) = x^3 + x^2 - 2x + 3 в точке с абсциссой x = -1, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите значение функции f(x) в точке x = -1. Для этого подставьте x = -1 в уравнение функции и вычислите значение: f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) + 3

2. Найдите значение производной функции f(x) в точке x = -1. Для этого возьмите производную функции f(x) и подставьте x = -1: f'(x) = 3x^2 + 2x - 2 f'(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 2

3. Найдите уравнение касательной линии к графику функции f(x) в точке x = -1. Для этого используйте найденное значение производной f'(-1) и точку (-1, f(-1)): Уравнение касательной линии: y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1))

4. Найдите точки пересечения касательной линии с осями координат. Для этого приравняйте y в уравнении касательной линии к нулю и решите полученное уравнение для x.

5. Найдите высоту треугольника, используя разность значений ординат точек пересечения касательной линии с осями координат и точки (-1, 0).

6. Найдите основание треугольника, используя разность значений абсцисс точек пересечения касательной линии с осями координат.

7. Вычислите площадь треугольника, используя формулу площади треугольника: площадь = 0.5 * высота * основание.

Примечание: Чтобы выполнить все эти шаги вручную, вам потребуется найти значения функции и ее производной, а также решить уравнение для нахождения точек пересечения и вычислить высоту и основание треугольника. Если вам нужны точные значения, я могу выполнить эти вычисления за вас.