Question

Решите уравнение 2sin^2 X/2 +19sin X/2 - 10=0

Answer 1

Замена: sinx/2=t
Получится уравнение:
2t^2+19t-10=0
D=19^2+4*2*10=361+80=441=21^2
t1=(-19-21)/4=-10
t2=(-19+21)/4=1/2
Вместо t подставим sinx/2 b составим совокупность$\left[\begin{array}{ccc}sin \frac{x}{2}=-10 \\sin \frac{x}{2}= \frac{1}{2} \end{array} \\ \left[\begin{array}{ccc} \frac{x}{2}=(-1)^narcsin(-10)+ \pi n \\\frac{x}{2}=(-1)^narcsin( \frac{1}{2} )+ \pi n\end{array}$$\left[\begin{array}{ccc} x=(-1)^n \frac{arcsin(-10)}{2} + \frac{\pi n}{2} \\x=(-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2} \end{array}$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(X/2) + 19sin(X/2) - 10 = 0 мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим sin(X/2) за t. Тогда уравнение примет вид 2t^2 + 19t - 10 = 0.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 2, b = 19, c = -10.

D = 19^2 - 4*2*(-10) = 361 + 80 = 441.

Таким образом, дискриминант D равен 441.

Нахождение корней

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти с помощью формулы для квадратного уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-19 + √441) / (2*2) = (-19 + 21) / 4 = 2 / 4 = 0.5, t2 = (-19 - √441) / (2*2) = (-19 - 21) / 4 = -40 / 4 = -10.

Возвращение к исходной переменной

Мы нашли значения t, которые являются значениями sin(X/2). Теперь, чтобы найти значения X, мы воспользуемся обратной зависимостью между sin и углом X.

Таким образом, мы нашли значения sin(X/2): t1 = 0.5 и t2 = -10. Теперь можем найти соответствующие им значения X.