Question

На доске выписаны числа 1,2,3,...99,100.Том хочет стереть некоторые из этих чисел так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 18.Какое наименьшее количество ему придётся стереть? Вар.ответа:50,33,32,31,11

Answer 1

Делимость на 18 - это делимость на 2 и на 9 одновременно.

Для устранения данной делимости минимально нужно стереть все числа, делящиеся на 9. Их всего 11.

Answer 2

33  
думаю так 
но нефакт

Answer 3

Чтобы произведение оставшихся чисел не делилось на 18, необходимо удалить все числа, которые делятся на 2 и на 3.

В данной последовательности чисел от 1 до 100, каждое второе число делится на 2 (2, 4, 6, ..., 100). Из 100 чисел половина (50 чисел) будет делиться на 2.

Также каждое третье число делится на 3 (3, 6, 9, ..., 99). Из 100 чисел примерно каждое третье (33 числа) будет делиться на 3.

Однако, некоторые числа могут делиться и на 2, и на 3 одновременно (6, 12, 18, ..., 96). Чтобы найти количество таких чисел, нужно поделить 100 на их наименьшее общее кратное (НОК) 2 и 3, то есть 6. Получаем 100 / 6 = 16 чисел, которые делятся и на 2, и на 3.

Теперь найдем общее количество чисел, которые нужно удалить. Суммируем количество чисел, делящихся на 2 (50), количество чисел, делящихся на 3 (33), и вычитаем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 (16): 50 + 33 - 16 = 67.

Тому придется стереть 67 чисел, чтобы произведение оставшихся не делилось на 18.

Ответ: 67.