Question

При каких значениях a уравнение (a-1)x2+(a+1)x+a+1=0 не имеет корней

Answer 1

(a-1)x²+(a+1)x+(a+1)=0;
 D=(a+1)²-4*(a-1)*(a+1)=(a+1)(a+1-4(a-1))=(a+1)(a+1-4a+4)=(a+1)(5-3a).
Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля.
Решаем неравенство:
(a+1)(5-3a)<0;
Нули неравенства:
а+1=0;
a=-1;
5-3a=0;
3a=5;
a=5/3.
Ветви параболы направлены вниз, значит решением неравенства будут промежутки:
(-∞;-1)∪(5/3;+∞).
Ответ: а∈(-∞;-1)∪(5/3;+∞).

Answer 2

Уравнение вида (a-1)x^2 + (a+1)x + a+1 = 0 является квадратным уравнением, где a - параметр.

Чтобы определить, при каких значениях a уравнение не имеет корней, нужно рассмотреть дискриминант D этого уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = (a-1), b = (a+1), c = (a+1).

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = ((a+1)^2) - 4((a-1)(a+1))

Упростим выражение: D = (a^2 + 2a + 1) - 4(a^2 - 1) D = a^2 + 2a + 1 - 4a^2 + 4 D = -3a^2 + 2a + 5

Теперь, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы дискриминант D был отрицательным: -3a^2 + 2a + 5 < 0

Для решения этого неравенства можно использовать графический метод или метод приведения квадратичной функции к вершине.

Исследуя график функции -3a^2 + 2a + 5, можно увидеть, что она имеет форму параболы, выпуклой вниз. Также можно заметить, что коэффициент при квадрате -3 отрицательный, что говорит о том, что парабола открывается вниз.

Следовательно, чтобы неравенство -3a^2 + 2a + 5 < 0 выполнялось, парабола должна находиться ниже оси Ox. То есть, график функции должен лежать ниже оси Ox.

Таким образом, при значениях a, для которых график функции -3a^2 + 2a + 5 лежит ниже оси Ox, уравнение (a-1)x^2 + (a+1)x + a+1 = 0 не имеет корней.