Question

1) sin^2x-3sinx=02)10cos^2x+3cosx=1

Answer 1

1) sin^2x-3sinx=0

   sinx(sinx-3)=0

   sinx=0             sinx=3

    x=pn                   /

2)10cos^2x+3cosx=1

cosx(10cosx+3)=1

cosx=1               10cosx=-2

x=2pn                       cosx=-1/5

                                  x=+_arccos1/5+2pn

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1) sin^2x - 3sinx = 0

Для начала, давайте заменим sin^2x на (1 - cos^2x), используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Теперь уравнение примет вид:

(1 - cos^2x) - 3sinx = 0

Перенесем все члены в одну сторону:

1 - cos^2x - 3sinx = 0

Теперь заменим sinx на 1 - cos^2x:

1 - cos^2x - 3(1 - cos^2x) = 0

Раскроем скобки:

1 - cos^2x - 3 + 3cos^2x = 0

Сгруппируем подобные члены:

2cos^2x - cos^2x - 2 = 0

cos^2x - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

cos^2x = 2

cosx = ±√2

x = arccos(±√2)

Таким образом, решением первого уравнения являются значения x, для которых cosx равен ±√2.

2) 10cos^2x + 3cosx = 1

Для начала, давайте заменим cos^2x на (1 - sin^2x), используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Теперь уравнение примет вид:

10(1 - sin^2x) + 3cosx = 1

Раскроем скобки:

10 - 10sin^2x + 3cosx = 1

Перенесем все члены в одну сторону:

-10sin^2x + 3cosx = 1 - 10

-10sin^2x + 3cosx = -9

Теперь заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

-10(1 - cos^2x) + 3cosx = -9

-10 + 10cos^2x + 3cosx = -9

Сгруппируем подобные члены:

10cos^2x + 3cosx = 1

Это то же самое уравнение, что и изначально. Мы получили тождество, а не уравнение с переменной. Это означает, что данное уравнение верно для всех значений x.

Таким образом, второе уравнение не имеет конкретных решений, и оно верно для всех значений x.