Question

Сколько корней имеет уравнение:а) х(в пятой степени) = х+4;б) х(в пятой степени) - -х-3? ;помогите пожалуйста,проходим графики функций,если это поможет)

Answer 1

х в пятой степени-это как график кубической параболы,только более вытянутый.-х+4-прямая,проходящая через 1,2.3 четверть.она пересечет параболу в 1 четверти и в 3

прямая -х-3 -прямая,проходящая во 2,3,4 четвертях,она пересечет гиперболу в 3 четверти.поэтому в а ответ 2,в б-1

Answer 2

Для решения уравнений вида \(x^n = c\), где \(n\) - целое число, а \(c\) - константа, можно использовать методы извлечения корня и приведения уравнения к виду \(x = c^{1/n}\).

Уравнение а) \(x^5 = x^4\)

Для уравнения \(x^5 = x^4\) можно привести обе части уравнения к общему основанию, чтобы получить: \[x^5 - x^4 = 0\]

Теперь можно вынести общий множитель \(x^4\) из левой части: \[x^4(x - 1) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\).

Уравнение б) \(x^5 - x^3 = 0\)

Для уравнения \(x^5 - x^3 = 0\) можно привести обе части уравнения к общему основанию: \[x^3(x^2 - 1) = 0\]

Затем можно разложить \(x^2 - 1\) как разность квадратов: \[x^3(x - 1)(x + 1) = 0\]

Таким образом, уравнение имеет три корня: \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = -1\).

Графики функций

Если вы посмотрите на графики функций \(y = x^5\) и \(y = x^4\) для уравнения а) и \(y = x^5\) и \(y = x^3\) для уравнения б), то вы увидите, что точки пересечения графиков соответствуют корням уравнений. Графики могут помочь в визуализации решения уравнений и понимании их поведения.