Question

Решите уравнение , используя замену неизвестного:((3x-1)/(x+1))^2-(27x-9)/(x+1)+14=0Пожалуйста, распишите мне поподробней.

Answer 1

((3x-1)/(x+1))^2-(27x-9)/(x+1)+14=0  ОДЗ: х не равен -1.

Обозначим  (3x-1)/(x+1) =у, тогда у^2- 9у+14=0. Корни этого квадратного уравнения:у1=2, у2=7, тода 

1).  (3x-1)/(x+1) =2 или  3х-1=2х+2    или   х=3. 

 2).  (3x-1)/(x+1) =7 или  3х-1=7х+7   или  х=-2.   

Ответ:-2; 3. 

Answer 2

Для решения данного уравнения мы воспользуемся заменой неизвестного. Обозначим (3x-1)/(x+1) за t. Тогда наше уравнение примет вид:

t^2 - (27x-9)/(x+1) + 14 = 0.

Далее, заменим (27x-9)/(x+1) в уравнении на t. Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной:

t^2 - t + 14 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным трёхчленом:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a),

где a = 1, b = -1, c = 14. Подставим значения и решим:

t = (1 ± √((-1)^2 - 4*1*14))/(2*1), t = (1 ± √(1 - 56))/2, t = (1 ± √(-55))/2.

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, вернемся к нашей замене и решим уравнение (27x-9)/(x+1) = t:

(27x-9)/(x+1) = t.

Подставим значения t:

(27x-9)/(x+1) = (1 ± √(-55))/2.

Уравнение имеет два возможных решения:

1) (27x-9)/(x+1) = (1 + √(-55))/2, 2) (27x-9)/(x+1) = (1 - √(-55))/2.

Перепишем уравнения в виде:

1) (27x-9)/(x+1) - (1 + √(-55))/2 = 0, 2) (27x-9)/(x+1) - (1 - √(-55))/2 = 0.

Однако, оба уравнения имеют некорректные значения, так как подкоренное выражение отрицательное. Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных корней.