Question

Решите систему неравенств: 3(5х+1)-5(3х+1)>х, (х-3)(х+6)<0. Буду очень благодарен

Answer 1

Решение системы на фото, думаю, правильно)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1) 3(5х+1)-5(3х+1) > х

Раскроем скобки с помощью распределительного свойства:

15х + 3 - 15х - 5 > х

Теперь сгруппируем все х-термы и все числовые термы:

-2 > -14х

Теперь разделим обе части неравенства на -14, при этом не забывая поменять знак неравенства на противоположный, так как мы делим на отрицательное число:

2/14 < х

Упростим правую часть:

1/7 < х

Таким образом, первое неравенство имеет решение: 1/7 < х.

2) (х-3)(х+6) < 0

Для решения этого неравенства воспользуемся методом интервалов. Нам нужно найти значения х, при которых выражение (х-3)(х+6) меньше нуля.

Рассмотрим знаки выражения (х-3) и (х+6) отдельно:

- когда (х-3) > 0, то х > 3 - когда (х+6) > 0, то х > -6

Теперь построим таблицу со значениями х и знаками выражения (х-3) и (х+6):

x | х-3 | х+6 | ----------------------------- x < -6 | - | - | -6 < x < 3 | - | + | x > 3 | + | + |

Теперь найдем интервалы, где знаки выражения (х-3) и (х+6) различаются:

-6 < x < 3

Эти значения х удовлетворяют неравенству (х-3)(х+6) < 0.

Итак, второе неравенство имеет решение: -6 < x < 3.

Таким образом, система неравенств имеет два общих интервала решений: 1/7 < x и -6 < x < 3.