Question

решите уравнение sin4x + √2 cos2x = 0

Answer 1

2 sin 2x*cos 2x + √2 cos 2x=0 (делим всё наа cos 2x)

2sin 2x+√2=0

2sin2x=-√2

sin 2x=-√2/2

2x=(-1)в степени n*arcsin (-√2/2)+пи n

2x=пи/3+2пи n    и 2x=2пи/3+2пиn

x1=пи/6+2пи n

x2=пи/3+ 2 пи n

 

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(4x) + √2 cos(2x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса. Давайте разберемся пошагово.

Первый шаг: Приведение к одной функции

Уравнение содержит как синус, так и косинус, поэтому давайте приведем его к одной функции. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для преобразования косинуса в синус: sin(4x) + √2 cos(2x) = 0 sin(4x) + √2 * 2cos^2(x) - √2sin^2(x) = 0 sin(4x) + 2√2 cos^2(x) - √2(1 - cos^2(x)) = 0 sin(4x) + 2√2 cos^2(x) - √2 + √2cos^2(x) = 0 sin(4x) + 3√2 cos^2(x) - √2 = 0

Второй шаг: Преобразование уравнения

Теперь у нас есть уравнение только с синусом и косинусом. Давайте преобразуем его, чтобы сократить количество функций: sin(4x) + 3√2 cos^2(x) - √2 = 0 sin(4x) + 3√2(1 - sin^2(x)) - √2 = 0 sin(4x) + 3√2 - 3√2 sin^2(x) - √2 = 0 sin(4x) + 3√2 - √2 - 3√2 sin^2(x) = 0 sin(4x) + 2√2 - 3√2 sin^2(x) = 0

Третий шаг: Замена переменной

Для упрощения уравнения мы можем ввести новую переменную, чтобы заменить sin(x). Пусть u = sin(x), тогда u^2 = sin^2(x). Перепишем уравнение: sin(4x) + 2√2 - 3√2 u^2 = 0

Четвертый шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать уравнение и найти значения u: sin(4x) + 2√2 - 3√2 u^2 = 0 sin(4x) - 3√2 u^2 + 2√2 = 0 sin(4x) - 3√2(u^2 - 2/3) = 0

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение вида sin(4x) - 3√2(u^2 - 2/3) = 0. Решим его двумя частями:

1. Решим уравнение sin(4x) = 0: Здесь мы ищем значения x, при которых sin(4x) равен нулю. Мы знаем, что sin(4x) = 0, когда 4x = nπ, где n - целое число. Решим это для x: 4x = nπ x = nπ/4

2. Решим уравнение -3√2(u^2 - 2/3) = 0: Здесь мы ищем значения u, при которых -3√2(u^2 - 2/3) равен нулю. Решим это для u: -3√2(u^2 - 2/3) = 0 u^2 - 2/3 = 0 u^2 = 2/3 u = ±√(2/3)

Шестой шаг: Нахождение x

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем найти соответствующие значения x с использованием замены переменной u = sin(x): 1. Для u = √(2/3): sin(x) = √(2/3) x = arcsin(√(2/3))

2. Для u = -√(2/3): sin(x) = -√(2/3) x = π - arcsin(√(2/3))

Таким образом, решение уравнения sin(4x) + √2 cos(2x) = 0 состоит из двух частей: 1. x = nπ/4 2. x = arcsin(√(2/3)) или x = π - arcsin(√(2/3))

Где n - целое число.