Question

(2/3)^(8x+1) = 1.5^(2x-3)

Answer 1

Если я нигде не ошиблась, то так

Answer 2

^ Это что?
Если умножить то ....)

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем применить логарифмы. Давайте начнем с левой стороны уравнения:

(2/3)^(8x+1) = 1.5^(2x-3)

Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log((2/3)^(8x+1)) = log(1.5^(2x-3))

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переместить показатель степени вперед:

(8x+1)log(2/3) = (2x-3)log(1.5)

Далее, мы можем раскрыть логарифмы с помощью свойства логарифма степени:

(8x+1)(log2 - log3) = (2x-3)log1.5

Раскроем скобки:

8xlog2 - 8xlog3 + log2 - log3 = 2xlog1.5 - 3log1.5

Теперь сгруппируем все x-термы и все константы:

(8xlog2 - 2xlog1.5) + (log2 - log3) = -3log1.5 + 8log3

Факторизуем x:

2x(4log2 - log1.5) + (log2 - log3) = -3log1.5 + 8log3

Теперь делим обе стороны на (4log2 - log1.5):

2x = (-3log1.5 + 8log3 - (log2 - log3)) / (4log2 - log1.5)

Вычисляем значения логарифмов:

2x = (-3log1.5 + 8log3 - log2 + log3) / (4log2 - log1.5)

Теперь можем упростить выражение:

2x = (log3 - log1.5 + log3 - log2) / (4log2 - log1.5)

2x = (2log3 - log1.5 - log2) / (4log2 - log1.5)

Теперь делим обе стороны на 2:

x = (log3 - log1.5 - log2) / (2(4log2 - log1.5))

Таким образом, получаем окончательное решение уравнения.