Question

Найти производную функции: 1)f(x) = 3x-5x^2 -x^3 2) f(x)= 1/3x - 4/x^3+ корень из х 3)f(x)=x^3(3x+x^3) 4) f(x)= 3x/ (x^3+3x) 5) f(x)= 3cosx+2

Answer 1

$1)\; \; f(x)=3x-5x^2-x^3\\\\f'(x)=3-10x-3x^2\\\\2)\; \; f(x)=\frac{1}{3x}-\frac{4}{x^3}+\sqrt{x}\\\\f'(x)=-\frac{3}{9x^2}+\frac{4\cdot 3x^2}{x^6}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=-\frac{1}{3x^2}+\frac{12}{x^4}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\3)\; \; f(x)=x^3(3x+x^3)=3x^4+x^6\\\\f'(x)=12x^3+6x^5$

$4)\; \; f(x)=\frac{3x}{x^3+3x}\\\\f'(x)= \frac{3(x^3+3x)-3x(3x^2+3)}{(x^3+3x)^2} \\\\5)\; \; f(x)=3cosx+2\\\\f'(x)=-3sinx$

Answer 2

Производная функции f(x) = 3x - 5x^2 - x^3

Для нахождения производной функции f(x) = 3x - 5x^2 - x^3, мы применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 3x по x равна 3, так как производная постоянного множителя равна нулю, а производная x по x равна 1.

Производная слагаемого -5x^2 по x равна -10x, так как мы умножаем степень x^2 на коэффициент -5, а затем уменьшаем степень на 1.

Производная слагаемого -x^3 по x равна -3x^2, так как мы умножаем степень x^3 на коэффициент -1, а затем уменьшаем степень на 1.

Суммируя все слагаемые, получаем производную функции f(x) = 3x - 5x^2 - x^3:

f'(x) = 3 - 10x - 3x^2

Производная функции f(x) = (1/3)x - 4/x^3 + корень из х

Для нахождения производной функции f(x) = (1/3)x - 4/x^3 + корень из х, мы снова применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого (1/3)x по x равна 1/3, так как производная постоянного множителя равна нулю, а производная x по x равна 1.

Производная слагаемого -4/x^3 по x равна 12/x^4, так как мы умножаем степень x^3 на коэффициент -4, а затем уменьшаем степень на 1.

Производная слагаемого корень из х по x равна 1/(2 * корень из х), так как производная корня из х равна 1/(2 * корень из х).

Суммируя все слагаемые, получаем производную функции f(x) = (1/3)x - 4/x^3 + корень из х:

f'(x) = 1/3 - 12/x^4 + 1/(2 * корень из х)

Производная функции f(x) = x^3(3x + x^3)

Для нахождения производной функции f(x) = x^3(3x + x^3), мы применяем правило дифференцирования произведения функций.

Производная слагаемого x^3 по x равна 3x^2, так как мы умножаем степень x^3 на коэффициент 3, а затем уменьшаем степень на 1.

Производная слагаемого (3x + x^3) по x равна 3 + 3x^2, так как производная постоянного множителя равна нулю, производная линейной функции 3x равна 3, а производная x^3 равна 3x^2.

Умножаем производную первого слагаемого на второе слагаемое и прибавляем произведение первого слагаемого на производную второго слагаемого:

f'(x) = 3x^2(3x + x^3) + x^3(3 + 3x^2)

Производная функции f(x) = 3x / (x^3 + 3x)

Для нахождения производной функции f(x) = 3x / (x^3 + 3x), мы снова применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 3x по x равна 3, так как производная постоянного множителя равна нулю, а производная x по x равна 1.

Производная слагаемого (x^3 + 3x) по x равна 3x^2 + 3, так как производная постоянного множителя равна нулю, производная x^3 равна 3x^2, а производная линейной функции 3x равна 3.

Применяя правило дифференцирования частного функций, получаем:

f'(x) = (3 * (x^3 + 3x) - 3x * (3x^2 + 3)) / (x^3 + 3x)^2

Упрощая выражение, получаем:

f'(x) = (3x^3 + 9x - 9x^3 - 9x) / (x^3 + 3x)^2

f'(x) = (-6x^3 - 6x) / (x^3 + 3x)^2

Производная функции f(x) = 3cos(x) + 2

Для нахождения производной функции f(x) = 3cos(x) + 2, мы применяем правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 3cos(x) по x равна -3sin(x), так как производная cos(x) равна -sin(x).

Производная слагаемого 2 по x равна 0, так как производная постоянного множителя равна нулю.

Суммируя все слагаемые, получаем производную функции f(x) = 3cos(x) + 2:

f'(x) = -3sin(x) + 0

f'(x) = -3sin(x)