Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 6, а угол при основании 45 градусов. Найдите площадь треугольника!?

Answer 1

a=b=6см

α=45=β

 γ=180-45-45=90

S=a*b/2=18см²

Ответ:18см ²

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основание равно 6 и угол при основании равен 45 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны. Обозначим длину боковой стороны как x.

По теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине в равнобедренном треугольнике. Таким образом, мы можем записать:

6 / sin(45 градусов) = x / sin(45 градусов)

Так как sin(45 градусов) = √2 / 2, то мы можем упростить уравнение:

6 / (√2 / 2) = x / (√2 / 2)

Упрощаем дроби:

6 * (2 / √2) = x * (2 / √2)

12 / √2 = x * (2 / √2)

Упрощаем дроби:

12√2 / 2 = x

6√2 = x

Теперь мы знаем длину боковой стороны треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, высота треугольника - это расстояние от вершины до основания, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора:

высота^2 + (основание / 2)^2 = x^2

высота^2 + (6 / 2)^2 = (6√2)^2

высота^2 + 3^2 = (6√2)^2

высота^2 + 9 = 36 * 2

высота^2 + 9 = 72

высота^2 = 63

высота = √63

Теперь, подставив значения в формулу для площади, мы получим:

Площадь = (6 * √63) / 2 = 3√63

Таким образом, площадь треугольника равна 3√63.