Question

Решить тригонометрическое уравнение 3tg(во 2 степени) x+2tgx-1=0

Answer 1

Решение........................

Answer 2

Дано тригонометрическое уравнение: 3tg^2(x) + 2tg(x) - 1 = 0.

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Пусть tg(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 2t - 1 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = 2 и c = -1.

Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем сами корни. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3.

t2 = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, получаем два значения t: t1 = 1 / 3 и t2 = -1.

Теперь найдем соответствующие значения x. Вспомним, что мы ввели замену tg(x) = t.

Для t1 = 1 / 3 найдем соответствующий x. Используем обратную функцию тангенса:

x1 = arctg(t1) = arctg(1 / 3).

Аналогично, для t2 = -1 найдем соответствующий x:

x2 = arctg(t2) = arctg(-1).

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух значений x1 = arctg(1 / 3) и x2 = arctg(-1).