Question

Решите неравенство 3x^2-13x+4<0

Answer 1

3х^2-13x+4<0
3х^2-13x+4=0
D=169-48=121
X1=13+11/6=4
Х2=13-11/6=0.3

Answer 2

Для решения данного неравенства 3x^2 - 13x + 4 < 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Метод интервалов для решения неравенств

1. Найдем корни уравнения 3x^2 - 13x + 4 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 3, b = -13 и c = 4. Вычислим D: D = (-13)^2 - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121. Дискриминант D равен 121, что больше нуля, следовательно, у нас есть два различных корня.

2. Найдем значения x, соответствующие этим корням, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a). x1 = (-(-13) + √121) / (2 * 3) = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4. x2 = (-(-13) - √121) / (2 * 3) = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

3. Теперь мы знаем, что уравнение 3x^2 - 13x + 4 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 1/3. Расположим их на числовой оси:

|---1/3---|---------4---------|

4. Теперь возьмем точку в каждом из трех интервалов, образованных этими корнями, и определим знак выражения 3x^2 - 13x + 4 в этих точках.

- В интервале (-∞, 1/3): возьмем x = 0. Подставим его в выражение: 3(0)^2 - 13(0) + 4 = 4. Знак положительный (+). - В интервале (1/3, 4): возьмем x = 2. Подставим его в выражение: 3(2)^2 - 13(2) + 4 = -14. Знак отрицательный (-). - В интервале (4, +∞): возьмем x = 5. Подставим его в выражение: 3(5)^2 - 13(5) + 4 = 49. Знак положительный (+).

5. Теперь мы можем составить таблицу знаков:

| Интервал | Знак выражения | |:----------:|:--------------:| | (-∞, 1/3) | + | | (1/3, 4) | - | | (4, +∞) | + |

6. Наконец, ответим на вопрос неравенства. Мы ищем значения x, для которых выражение 3x^2 - 13x + 4 < 0. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение отрицательно только в интервале (1/3, 4). Таким образом, решением неравенства 3x^2 - 13x + 4 < 0 является интервал (1/3, 4).

Ответ:

Решение неравенства: (1/3, 4).