Question

Чому дорівнює сума 20 перших членів арифметичної прогресії, якщо а5 =-0,8, а11=-5?

Answer 1

D=(a11-a5)/(11-5)=(-5+0,8)/6=-4,2/6=-0,7
a1=a5-4d=-5-2,8=-7.8
a20=a1+19d=-7,8-15,3=-23,1
S20=(a1+a20)*20/10=(-7,8-23,1)*10=-30,9*10=-309

Answer 2

Знайти загальний член арифметичної прогресії

Перш за все, нам потрібно знайти загальний член арифметичної прогресії. Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Знайти різницю прогресії

Для того, щоб знайти різницю прогресії, використаємо дані про два члени прогресії: а₅ = -0,8 та а₁₁ = -5. Застосуємо формулу для знаходження різниці прогресії:

d = (aₙ - a₁) / (n - 1)

де d - різниця прогресії, aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії.

Підставимо відомі значення:

d = (-5 - (-0,8)) / (11 - 5)

d = -4,2 / 6

d = -0,7

Знайти суму перших 20 членів прогресії

Тепер, коли ми знаємо різницю прогресії (d = -0,7), ми можемо знайти суму перших 20 членів прогресії. Для цього використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

де Sₙ - сума перших n членів прогресії, a₁ - перший член прогресії, aₙ - n-ий член прогресії, n - кількість членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

S₂₀ = (20/2)(a₁ + a₂₀)

S₂₀ = 10(a₁ + a₂₀)

Так як ми знаємо перший член прогресії (a₁ = -0,8) та різницю прогресії (d = -0,7), ми можемо знайти a₂₀:

a₂₀ = a₁ + (n - 1)d

a₂₀ = -0,8 + (20 - 1)(-0,7)

a₂₀ = -0,8 + 19(-0,7)

a₂₀ = -0,8 + (-13,3)

a₂₀ = -14,1

Підставимо значення a₁ та a₂₀ в формулу для суми:

S₂₀ = 10(-0,8 + (-14,1))

S₂₀ = 10(-14,9)

S₂₀ = -149

Таким чином, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює -149.