Question

Найдите все целые n, при которых значение дроби , является целым числом. В ответе укажите количество таких n

Answer 1

$\displaystyle \frac{2n^2-7n+12}{n-2} =\bigg(2n-3\bigg)+ \frac{6}{n-2}$

Так как $\bigg(2n-3\bigg)$ - целое, то  данный дробь будет целым, если второе слагаемое дроби будет целым, то есть, дробь не должен превышать 6.

Таких целых n несколько: -4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8 - количество: 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти все целые значения n, при которых значение дроби является целым числом.

Для начала давайте представим исходную дробь в виде:

n / (n + 1)

где n - целое число.

Для того чтобы дробь была целым числом, числитель должен быть кратен знаменателю, то есть n должно быть кратно (n+1).

Однако, в данной задаче нам также необходимо найти количество таких n, поэтому мы должны применить подход, чтобы найти все такие значения.

Давайте посмотрим на примеры:

1 / 2 = 0.5 (не является целым числом) 2 / 3 = 0.6666... (не является целым числом) 3 / 4 = 0