Question

Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой: а) первый член 4, разность равна 2 б) третий член 11, пятый член 19

Answer 1

А) формула= S(12)=((2a(1)+d(n-1))/2)*n;
S(12)=((8+2*11)/2)12=180
б) 11=a(1)+2d;
    19=a(1)+4d;
11-2d=19-4d;
2d=8;
d=4;
a(1)=3
S(12)=((6+4*11)/2)12=300

Answer 2

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a), разность (d) и количество членов прогрессии (n).

Дано: а) Первый член (a) = 4, разность (d) = 2 б) Третий член (a3) = 11, пятый член (a5) = 19

Решение для пункта а):

Для нахождения суммы первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 4 и разность равна 2, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставим значения в формулу:

n = 12 (первых двенадцать членов) a = 4 (первый член) d = 2 (разность)

S = (12/2)(2*4 + (12-1)*2) S = 6(8 + 11*2) S = 6(8 + 22) S = 6 * 30 S = 180

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 4 и разность равна 2, равна 180.

Решение для пункта б):

Чтобы найти первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии, мы можем использовать формулы:

a = a3 - 2d d = (a5 - a3) / 2

Подставим значения в формулы:

a3 = 11 (третий член) a5 = 19 (пятый член)

a = 11 - 2d d = (19 - 11) / 2

Решим второе уравнение:

d = (19 - 11) / 2 d = 8 / 2 d = 4

Теперь подставим найденное значение разности в первое уравнение:

a = 11 - 2 * 4 a = 11 - 8 a = 3

Таким образом, первый член (a) арифметической прогрессии равен 3, а разность (d) равна 4.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых двенадцати членов прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d) S = (12/2)(2*3 + (12-1)*4) S = 6(6 + 11*4) S = 6(6 + 44) S = 6 * 50 S = 300

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой третий член равен 11, а пятый член равен 19, равна 300.